Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết về đường vừa phải của tam giác, đường mức độ vừa phải của hình thang và các dạng bài xích tập giúp chúng ta hệ thống lại kiến thức của chính mình nhé


Đường mức độ vừa phải của tam giác là gì?

Đường vừa đủ của tam giác là là đoạn trực tiếp nối trung điểm nhì cạnh của tam giác, từng một tam giác có tía đường trung bình.

Bạn đang xem: Bài tập đường trung bình của tam giác

Định lý và tính chất đường mức độ vừa phải trong tam giác

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh máy hai thì trải qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ ba.Đường vừa phải của tam giác thì song song cùng với cạnh thứ ba và bởi nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

*


Tam giác ABC có D, E thứu tự là trung điểm của AB cùng AD.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó:DE // BC, DE = ½BC

Đường mức độ vừa phải của hình thang là gì?

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai kề bên của hình thang đó.

Định lý và tính chất đường trung bình trong hình thang

Đường thẳng đi qua trung điểm một ở kề bên của hình thang và song song cùng với hai lòng thì trải qua trung điểm ở bên cạnh thứ hai.Đường mức độ vừa phải của hình thang thì tuy nhiên song nhì đáy cùng dài bởi nửa tổng độ nhiều năm hai đáy.V

Ví dụ:

*

Hình thang ABCD (AB//CD) gồm E, F thứu tự là trung điểm hai ở kề bên AD, BC.

Suy ra EF là mặt đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó: EF // AB // CD, EF = (AB + CD)/2

Các dạng bài bác tập con đường trung bình trong tam giác cùng hình thang

Dạng 1: chứng minh các hệ thức về cạnh với góc. Tính các cạnh cùng góc.

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác cùng hình thang.

Đường vừa phải của tam giác thì tuy vậy song cùng với cạnh thứ bố và bởi nửa cạnh ấy.Đường trung bình của hình thang thì song song cùng với hai lòng và bằng nửa tổng hai đáy.Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh máy hai thì trải qua trung điểm cạnh sản phẩm ba.Đường thẳng đi qua trung điểm một lân cận của hình thang và tuy nhiên song cùng với hai đáy thì đi qua trung điểm bên cạnh thứ hai.

Ví dụ 1: mang đến tam giác MNP vuông tại M, MP = 12 cm, PN = 13 cm. Hotline O, Q là trung điểm của MP cùng PN.

a) chứng minh OQ vuông góc cùng với MP.

b) Tính độ nhiều năm OQ.

*

a) OQ là mặt đường trung bình của tam giác MNP (Giả thiết).

Xem thêm: Một Lần Xuất Bao Nhiêu Tinh Trùng ? Tổng Cả Đời! Lượng Tinh Dịch Chuẩn Cho Mỗi Lần Xuất Tinh

=> OQ // MN (Định lý 2).

Mà MN vuông góc với MP (Tam giác MNP vuông tại M).

Do kia OQ vuông góc với MP.

b.

*

Ví dụ 2: đến tam giác ABC, những đường trung tuyến đường BD cùng CE giảm nhau sinh hoạt G. Call I, K theo sản phẩm công nghệ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng tỏ rằng DE//IK, DE= IK.

*

* vào ∆ABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là con đường trung bình của ∆ABC

⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính hóa học đường vừa đủ tam giác) (l)

* vào ∆GBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ∆GBC

⇒ IK // BC cùng IK = BC/2 (tỉnh hóa học đường trung bình tam giác) (2)

Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Ví dụ 3: cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo sản phẩm tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho thấy AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

*

Lời giải:

Hình thang ABCD tất cả AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là mặt đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ MN//AB// CD

MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)

* trong tam giác ADC, ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK= KC cùng MK là đường trung bình của ΔADC.

⇒ MK = 1/2 CD = 50% .14= 7 (cm)

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

* trong ΔADB, ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB phải DI = IB

⇒ mày là mặt đường trung bình của ΔDAB

⇒ mày = 1/2 AB = một nửa .6 = 3 (cm)

IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)

Dạng 2: minh chứng một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp: Sử dụng quan niệm đường trung bình trong tam giác với hình thang.

Đường vừa đủ của tam giác là đoạn trực tiếp nối trung điểm hai cạnh của tam giác.Đường vừa đủ của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai ở bên cạnh của hình thang.

Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC tất cả I, J theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC. Minh chứng IJ là con đường trung bình của tam giác ABC.

*

Xét tam giác ABC có:

I là trung điểm của AB

J là trung điểm của BC

Suy ra IJ là đường trung bình tam giác ABC (định lý) (đpcm)

Ví dụ 2: mang đến tam giác ABC, các đường trung đường BD, CE. Call M, N theo đồ vật tự là trung điểm của BE, CD. Hotline I, K theo máy tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng tỏ MI = IK = KN.

*

Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB

D là trung điểm của cạnh AC

Nên ED là con đường trung bình của Δ ABC

⇒ ED // BC cùng ED = 1/2 BC (tính chất đường vừa phải tam giác)

Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

M là trung điểm ở bên cạnh BE

N là trung điểm cạnh bên CD

Nên MN là con đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE (tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)

Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE

MI // DE

Suy ra: ngươi là đường trung bình của ΔBED

⇒ mi = một nửa DE – 1/4 BC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác)

Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD

NK // DE

Suy ra: NK là mặt đường trung bình của ΔCED

⇒ NK = 50% DE = 1/4 BC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác)

IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC

⇒ ngươi = IK = KN = 1/4 BC

Hy vọng cùng với những kiến thức mà shop chúng tôi vừa share phía trên hoàn toàn có thể giúp các bạn nắm được định nghĩa, định lý, tính chất đường trung bình của tam và hình thang để áp dụng vào làm bài xích tập nhé