Bài tập Toán 9: minh chứng tứ giác là hình bình hành, minh chứng tứ giác là hình thoi là một dạng toán cạnh tranh thường chạm mặt trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tư liệu được huynhhuunghia.edu.vn biên soạn và ra mắt tới chúng ta học sinh thuộc quý thầy cô tham khảo. Câu chữ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 tác dụng hơn. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Chứng minh tứ giác là hình bình hành

A. Lốt hiệu nhận ra hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối tuy nhiên song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác bao gồm hai cạnh đối song song và đều bằng nhau là hình bình hành.


+ Tứ giác có những góc đối đều nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác gồm hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

B. Vết hiệu phân biệt hình chữ nhật

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

C. Vệt hiệu nhận thấy hình thoi

+ Tứ giác tất cả bốn cạnh đều nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành bao gồm hai cạnh kề đều bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành gồm một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

D. Vết hiệu nhận biết hình vuông

+ Hình chữ nhật bao gồm hai cạnh kề cân nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật gồm hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật bao gồm một đường chéo cánh là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Xem thêm: Những Giờ Phút Cuối Đời Bác Hồ Mất Ngày Tháng Năm Nào Tại Đâu?

+ Hình thoi gồm một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình vuông.

E. Bài tập chứng tỏ tứ giác đã chỉ ra rằng hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.


Ví dụ 1: Cho đường tròn tâm (O) nước ngoài tiếp tam giác nhọn ABC. Hotline M, N theo thứ tự là điểm ở trung tâm cung nhỏ tuổi AB cùng cung nhỏ dại BC. Nhị dây AN với CM giảm nhau tại điểm I. Dây MN cắt những cạnh AB và BC theo thứ tự tại H và K. Chứng tỏ tứ giác BHIK là hình thoi.


Hướng dẫn giải

Tứ giác CNIK nội tiếp suy ra

*
(Hai góc nội tiếp chắn cung IC)

*
(Hai góc nội tiếp chắn cung AC)

*

Do hai góc ở trong phần đồng vị => IK // HB

Gọi BI giảm (O) tại G. Vị I là giao điểm của tía đường phân giác của tam giác ABC phải G là điểm ở trung tâm cung AC với BI là phân giác ABC.

Chứng minh tương tự như AMHI nội tiếp

=>

*
(Hai góc nội tiếp chắn cung AI)

*

Do nhị góc ở vị trí đồng vị => HI // BK

Xét tứ giác BHIK có:

IK // bh (cmt)

HI // BK (cmt)

=> BHIK là hình bình hành. Mà BI là tia phân giác của HBK.

=> BHIK là hình thoi.


Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) nửa đường kính R có hai đường kính AB với CD vuông góc cùng với nhau. Trên đoạn thẳng AB đem điểm M (M không giống O). CM cắt (O) trên N. Đường thẳng vuông góc cùng với AB tại M giảm tiếp tuyến tại N của mặt đường tròn ở p. Chứng minh:

a) Tứ giác OMNP nội tiếp.

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành.


Hướng dẫn giải


a) Ta gồm

*
(vì PM vuông góc với AB)

*
(Vì NP là tiếp tuyến)

Như vậy M với N cùng chú ý OP dưới một góc bằng 900

=> M với N cùng nằm trên đường tròn 2 lần bán kính OP.

=> Tứ giác OMNP nội tiếp.

b) Tứ giác OMNP nội tiếp =>

*
(Góc nội tiếp chắn cung OM)

Tam giác ONC cân tại O vì ON = OC = R =>

*

Xét nhì tam giác OMC và tam giác MOP ta có:

*

MO là cạnh chung

*

Theo mang thiết ta có:

*

Từ (1) với (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.


Ví dụ 3: Cho con đường tròn (O) với điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và 2 lần bán kính BC. Bên trên đoạn thẳng teo lấy điểm I (I không giống C, I khác O). Đường thẳng IA giảm (O) tại nhì điểm D với E (D nằm trong lòng A với E). Hotline H là trung điểm của đoạn trực tiếp DE. Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO giảm BP trên điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.


Hướng dẫn giải

Gọi F’ là giao điểm của BP và con đường tròn (O). Gọi QA là tiếp tuyến thứ 2 với đường tròn (O).

Vì tứ giác BDQC là tứ giác nội tiếp đề xuất

*
.

Vì tứ giác ABOQ là tứ giác nội tiếp con đường tròn đường kính AO phải

*

Từ (1) cùng (2)

*
=> APDQ là tứ giác nội tiếp
*

Ta có:

*

Ta có:

*


Từ (3), (4), (5)

*

=> F’E là đường kính của (O) => F’ ∈ OE => F’ ≡ F

Vì FBEC là tứ giác nội tiếp bắt buộc

*

Tứ giác FBEC có:

*
nên là hình chữ nhật.

-----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Chuyên đề Toán 9: chứng tỏ tứ giác để giúp ích cho chúng ta học sinh học ráng chắc những cách chuyển đổi hệ phương trình mặt khác học giỏi môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!