Tóm tắt kiến thức và kỹ năng và Giải bài xích 1,2,3 trang 7; bài 4 trang 8 SGK hình học tập 11: Phép tịnh tiến – Chương 1 Phép dời hình với phép đồng dạng trong phương diện phẳng

A. Tóm tắt kỹ năng phép tịnh tiến

1. Trong khía cạnh phẳng có vectơ →v Phép phát triển thành hình biến chuyển mỗi đểm M thành điểm M’ sao cho →MM’= →v được điện thoại tư vấn là phép tịnh tiến theo vectơ →v.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 cơ bản sgk

Phép tịnh tiến theo vectơ →v hay được kí hiệu là T→v , →v được call là vectơ tịnh tiến

 từ kia suy ra MN = M’N’. Do vậy phép tịnh tiến là một trong phép phát triển thành hình bảo tồn khoảng tầm cách

3. Phép tịnh tiến biến hóa đường thẳng thành đường thằng tuy vậy song hoặc trùng nhau cùng với nó, thay đổi đoạn thằng thành đoạn thẳng bằng nó, đổi thay tam giác thành tam giác bằng nó, trở nên đường tròn thành mặt đường tròn cùng phân phối kính.

4. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: mang lại vectơ →v (a;b) với hai điểm M(x;y), M’ (x’; y’). Lúc đó:

*

B. Trả lời giải bài tập Sách giáo khoa trang 7,8 SGK hình học tập 11: Phép tịnh tiến

Bài 1. Chứng minh rằng: M’ =T→v (M) ⇔ M = (M’)

*

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A.

*


Quảng cáo


– Dựng hình bình hành ABB’G cùng ACC’G. Khi đó ta có →AG = →BB’ = →CC’ . Suy ra

*

Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AGlà tam giác GB’C’.

– trên tia GA mang điểm D thế nào cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta có →DA = →AG. Vị đó,

*

Bài 3 trang 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại vectơ v = ( -1;2), hai điểm A(3;5), B( -1; 1) và mặt đường thẳng d bao gồm phương trình x-2y+3=0.

Xem thêm: Mệnh Kim Hợp Cây Gì De Bàn Làm Việc, Mệnh Kim Hợp Cây Gì

a. Search tọa độ của các điểm A’, B’ theo sản phẩm tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo →v

b. Tra cứu tọa độ của điểm C sao để cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo →v

c. Tìm kiếm phương trình của đường thẳng d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v


Quảng cáo


Giải: a) đưa sử A’=(x’; y’). Lúc đó

*

Do đó: A’ = (2;7)

Tương từ bỏ B’ =(-2;3)

b) Ta tất cả A =T→v (C) ⇔ C=T→-v (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M’ =T→v =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 giỏi x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta gồm M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ tất cả phương trình x-2y+8=0. Vậy T→v(d) = d’

Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến

GọiT→v (d) =d’. Khi ấy d’ tuy vậy song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Mang một điểm nằm trong d ví dụ điển hình B(-1;1), khi đó T→v (B) = (-2;3) ở trong d’ phải -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.

Bài 4 trang 8. Cho hai tuyến phố thẳng a và b tuy nhiên song với nhau. Hãy chỉ ra rằng một phép tịnh tiến trở thành a thành b. Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

*

Giả sử a cùng b tất cả vectơ chỉ phương là →v

. đem điểm A bất cứ thuộc a và điểm B bất kì thuộc b. Với từng điểm M, hotline M’ =T→AB (M) . Khi ấy →MM’=→AB. Suy ra →AM=→BM’ Ta có:

M ∈ a ⇔ →AM cùng phương với →v ⇔→BM’ cùng phương với →v⇔ M’ ∈ b.

Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo →AB biến a thành b.

Vì A,B là những điểm bất cứ ( trên a và b tương ứng) nên tất cả vô số phép tịnh tiến biến đổi a thành b.